Hlavní sídlo ašského muzea se nachází v budově „zámečku“ v Mikulášské ulici. Budova poskytuje zázemí krátkodobým výstavám, textilní expozice a depozitářům. Národopisná expozice nalezla své místo v prostorách bývalé Městské knihovny na Poštovním náměstí.
Jelikož část budovy sloužila do roku 2006 také jako městská zbrojnice, vžilo se pro tuto budovu označení „hasičárna“.
Nejvýznamnější sbírkou ašského muzea je sbírka vzorků půlpárů textilních rukavic, která představuje obrovský fond 26 563 kusů. Na jaře roku 2024 byla sbírka rukavic zapsána do České knihy rekordů.